Conditional Logit with one Binary Covariate: Link between the Static and Dynamic Cases

Identifier les effets relevant de la dépendance d'état (c'est-à-dire de la trajectoire passée) tout en contrôlant des effets de variables inobservées est un problème classique en économétrie. C'est par exemple le cas lorsqu'on étudie les transitions d'individus entre différents états sur le marché du travail. Quand la variable d'intérêt est binaire, une des stratégies usuelles consiste à utiliser un modèle logit conditionnel. Bien que les procédures informatiques permettant d'estimer des modèles de type logit conditionnel dans un cadre statique soient largement disponibles dans les logiciels statistiques, ces procédures ne doivent pas être utilisées directement dans le cas d'un modèle dynamique. Les utiliser en incluant naïvement la variable dépendante retardée dans la liste des régresseurs conduit à des estimations non convergentes. De plus, programmer la vraisemblance de ce type de modèles dans un cadre dynamique peut se révéler délicat car le nombre de termes dans la vraisemblance conditionnelle augmente exponentiellement avec le nombre de périodes d'observation. Dans ce document, nous considérons un modèle logit conditionnel avec comme explicatives soit un régresseur binaire exogène, soit la variable d'intérêt retardée. Dans les deux cas, nous explicitons des formes fermées de la vraisemblance conditionnelle et nous mettons en évidence la relation entre ces deux expressions. En particulier, pour estimer un logit conditionnel avec une dépendance d'état d'une période et sans autre covariable, nous démontrons qu'il est possible de générer simplement une base de données constituée de deux variables et d'appliquer les procédures standards développées pour le cadre statique. De plus au prix de la programmation d'une maximisation, les formes fermées permettent de tirer parti du caractère binaire de la variable explicative pour réduire drastiquement les temps de calculs, y compris dans le cas statique pour lequel les procédures disponibles sont parfois lentes.