La valeur de Shapley : Comment individualiser le résultat d’un groupe

Il arrive fréquemment dans les sciences économiques que l'on cherche à individualiser un résultat collectif : quelle est la contribution d'un pays dans un résultat calculé au niveau d'une zone ? Quel est le rôle de chaque membre d'un ménage dans l'attribution d'une prestation ? Comment isoler l'effet d'un facteur dans une évolution ? Quel est le rôle d'un transfert dans la réduction globale des inégalités ? Quelle est l'influence d'une sous-population sur le taux de pauvreté ? Toutes ces questions permettent d'isoler un effet pour comprendre un mécanisme ou simplement de donner de l'information plus précise. De nombreux exemples de telles situations seront donnés dans ce document mais chacun pourra, en fonction de sa problématique, y trouver son intérêt propre. Le premier réflexe pour déterminer ce qu'apporte un élément donné à un groupe consiste en général à regarder sa contribution valeur, ce que fait le groupe avec cet individu et ce qu'il fait sans lui. Ce document montre que cette démarche n'est pas neutre et que les valeurs obtenues ne respectent pas certaines propriétés importantes. On propose alors le recours à la valeur de Shapley qui est, en quelque sorte, une version améliorée de la valeur marginale prenant minutieusement en compte les interactions entre les différents agents. Son application requiert de connaitre le résultat du groupe mais aussi le résultat sur tous les sous-groupes que l'on peut constituer avec ses membres. Dans certains cas, cela constitue un obstacle fort; toutefois, cette difficulté, quand elle se présente, peut parfois être contournée au moyen de la méthode d'Owen ou des Shapley emboités