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Données carroyées - Pourquoi des carroyages

Un carroyage est un découpage de l'espace géographique en mailles régulières de forme carrée et de taille fixe.

L'espace géographique a deux dimensions

Construire des statistiques c'est élaborer des mesures relatives à des territoires donnés. Dans les premiers temps la préoccupation majeure était d'évaluer la contribution possible de chaque province à l'effort de guerre du pays. Les statistiques étaient alors réduites à une liste de noms de provinces accompagnées d'un effectif de soldats potentiels. Avec le temps les indicateurs statistiques se sont multipliés tout comme les maillages administratifs sur lesquels ces mesures étaient réalisées. Néanmoins la multiplicité des zonages administratifs a des limites et il existe obligatoirement un découpage administratif en dessous duquel aucune subdivision ne peut s'imposer au nom de la gouvernance. En France c'est le niveau communal.

Bien évidemment des questions de connaissance du territoire continuent à se poser à une échelle plus détaillée que ce niveau minimal. À ce point se trouvait une bifurcation :

  • on pouvait continuer à découper le territoire en nouvelles mailles géographiques plus ou moins justifiées par la réalité du terrain, en oubliant que plus aucune légitimité ne pourrait être invoquée. C'est le chemin qu'a suivi l'Insee à la fin des années 1990 en proposant son découpage en IRIS.
  • On pouvait aussi réaliser qu'en dessous du niveau de gouvernance minimal, les questions ne se posaient pas exactement dans les mêmes termes. La fonction des nouvelles mailles n'est plus tant de pouvoir restituer de l'information maille par maille, comme au niveau géographique supérieur, que de permettre de décrire le fonctionnement global de l'ensemble des mailles qui constitue ce niveau géographique supérieur.

Et c'est là que le carroyage entre en scène : l'ensemble des mailles doit rendre compte d'une réalité dans un espace à deux dimensions. Alors que les découpages classiques ne sont fondamentalement que des moyens de lister (et une liste n'a qu'une seule dimension) des entités géographiques, le besoin est ici de montrer les interactions entre parties du territoire dont c'est la position dans l'espace géographique qui est la référence la plus naturelle et non l'identifiant dans une quelconque nomenclature.

Ceci induit à penser notre maillage plus en termes de coordonnées géographiques que de contours de zones. Après, pour ce qui est de la forme des mailles, deux arguments militent pour un pavage régulier et carré. Il faut d'abord que le pavage soit suffisamment régulier pour ne pas contenir de zone de taille trop importante pour demander plus tard à être redécoupée : un pavage régulier minimise ce risque. Ensuite on peut imaginer d'utiliser des hexagones, des triangles ou des formes plus exotiques comme en a proposé Escher : le carré aligné sur les axes du système de coordonnées offre en fait l'alternative la plus simple à décrire.

Des carrés pour l'analyse

L'opposition - ou la complémentarité - entre zonages classiques et carroyages repose sur bien plus qu'une façon de référencer les zones dans l'espace. On pourra d'ailleurs objecter que les SIG permettent de donner une dimension spatiale aux zonages classiques, même si effectivement les calculs ultérieurs basés sur la proximité resteront plus délicats. En fait la véritable opposition se situe entre statistique zone par zone et ensemble de statistiques, entre vue détaillée et vue d'ensemble et finalement entre passé et futur. Le besoin de suivi couvert par les zonages classiques n'est pas à remettre en cause, ce qu'apportent les carroyages c'est un outil d'analyse, voire d'évaluation. Construit sans a priori sur ce que doivent être les zonages d'intervention ou de gestion, les carroyages permettent une vision impartiale des phénomènes et sont naturellement à même de surligner les zones à enjeu quitte à ce que, plus tard, celles ci fassent l'objet d'une délimitation classique.

Densité de population par carreau de 200m de coté aux environs d'Angoulême (16). Le découpage communal (en noir) semble ignorer l'emprise effective de la ville alors que la délimitation en bleu (communauté d'agglomération) paraît être un bien meilleur outil d'analyse.

Densité de population par carreau de 200m de coté aux environs d'Angoulême (16). Le découpage communal (en noir) semble ignorer l'emprise effective de la ville alors que la délimitation en bleu (communauté d'agglomération) paraît être un bien meilleur outil d'analyse.

Pour le géographe, la question de la partialité des zonages classiques a un nom : le « Modifiable Area Unit Problem » (MAUP). Le sigle MAUP rappelle en fait que lorsqu'on utilise une statistique sur un zonage on utilise le résultat d'une agrégation de données élémentaires faite sur un mode bien précis, mode qui répondait aux besoins des inventeurs du zonage mais plus forcément aux besoins actuels de l'utilisateur de la statistique. Un autre découpage, plus fin ou fait différemment aurait peut être conduit à des chiffres dont la lecture fournirait un diagnostic totalement différent.

Deux agrégations différentes à partir de quatre unités géographiques de base (par exemple des ilots de 1 000 habitants pour constituer des IRIS de 2 000 habitants). Suivant que l'agrégation se fait dans le sens Nord - Sud ou Est Ouest, la différenciation interne est conservée ou complètement gommée.

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Les carroyages sont bien entendu aussi une façon d'agréger les données et une façon brutale de le faire. Dans l'agrégation il y a donc toujours une perte de détail et on pourra argumenter à juste titre que les carroyages sont également soumis au MAUP. Par contre la brutalité même du découpage garantit l'absence de biais systématique puisqu'aucun être humain n'a pu essayer d'incorporer ses préoccupations du moment. Autrement dit, s'il y a perte d'information, c'est la même partout.

Des carrés pour le partage

L'un des grands défauts des découpages classiques réside dans leur peu de stabilité. En France, même le niveau régional a subi des aménagements ces dernières années. Et plus le niveau de découpage est fin plus les tentations de le remettre en cause sont fortes, par le simple fait que les évolutions du terrain y sont d'autant plus visibles. Lorsqu'on sort du domaine administratif les choses sont évidemment bien pires puisque l'absence de légitimité autorise l'auteur d'un zonage à faire absolument tout ce qu'il peut désirer. À cette instabilité congénitale les carroyages répondent par une immuabilité absolue - du moins à l'échelle de temps d'une civilisation et tant que les choix techniques (système de projection, positionnement et taille) ne sont pas remis en cause.

Un autre grand défaut des découpages classiques est qu'un même niveau géographique peut recouvrir des réalités différentes. En France même le niveau communal ne signifie pas forcément partout la même chose, certains espaces ayant eu des appétits plus forts que d'autres pour la fusion de communes. Au niveau infra-communal le découpage en IRIS ne présente pas non plus l'homogénéité que laisserait supposer un nom de zonage unique car la constitution du zonage a été, à l'époque, complètement décentralisée et largement laissée aux interprétations locales de consignes assez générales. Et à l'échelle de l'Union Européennes les choses sont évidemment bien pires.

Les carroyages en apportant une définition sans possibilité d'intervention ou d'interprétation humaine ultérieure apportent, eux, un cadre unique qui est valable de la même façon sur tout l'espace où le carroyage est défini. Du moins si l'on s'entend sur ce qu'est un carré.

Des carrés pas vraiment carrés

Un carroyage nécessite trois choix : un système de coordonnées qui permettra de repérer les mailles dans l'espace géographique, une façon de positionner le premier carreau et une taille de carreau.

La question du système de coordonnées est la plus délicate car avec un globe terrestre qui n'est qu'approximativement sphérique de nombreuses alternatives ont été imaginées au cours du temps. Le couple longitude/latitude exprimé avec des angles est la première option : elle est par exemple utilisée dans la spécification harmonisée à l'échelle de l'Union Européenne des recensements agricoles. Néanmoins elle se prête mal au calcul de distances, rendant inévitable l'utilisation d'un système de projection de la surface terrestre sur une surface réglée (plan, cône ou cylindre).

En France, sur la métropole, quatre principales alternatives existaient :

  1. Le Lambert II (projection sur des cônes) encore en usage dans le dispositif de production à l'Insee.
  2. Le Lambert 93 (projection sur des cônes) qui supplante depuis peu le précédent pour les échanges de données géographiques et qui permet de faire des triangulations exactes.
  3. Le système UTM (projection sur des cylindres) qui, contrairement aux deux précédents, fournit un ensemble cohérent sur l'ensemble du globe terrestre, zones polaires exceptées.
  4. Le système Lambert Azimutal Equal Area (LAEA) proposé par la directive INSPIRE, qui n'est pas réellement un système de projection mais qui est construit de manière à ce que les surfaces des carreaux soient strictement égales sur tout le territoire européen.

Derrière ce choix de système de projection, la question qui se pose est celle du territoire que pourra décrire le carroyage : un système de projection unique apporte évidemment plus de simplicité, même si plusieurs systèmes de projection ne constituent pas un handicap insurmontable. L'UTM est donc sacrifié au nom de ce seul argument puisqu'il faut trois zones pour décrire la métropole. Ensuite, entre Lambert 93 et le LAEA, le LAEA semble le meilleur candidat pour la seule raison qu'un système d'informations carroyées utilisant ce système a déjà commencé à se construire sous l'égide de la Commission Européenne.

C'est le positionnement du premier carreau qui guide celui de tous les autres. Si le parallélisme des cotés avec les axes du système de coordonnées va de soi, deux options étaient ensuite envisageables : placer le point zéro au centre du carreau ou sur l'un des points du contour. Bien que le premier choix aurait conduit à considérer les coordonnées du carreau comme une position moyenne de tous les points pouvant s'y trouver, c'est la seconde option qui a été retenue en raison de meilleures propriétés pour le calcul notamment avec des systèmes de carroyages emboîtés. En cas de besoin explicite de coordonnées pour les objets du carreau, il faudra donc tenir compte de ce léger décalage dans les deux directions.

Extrait de la base 2008, résolution 200 m. L'axe des y ne correspond pas avec la direction Sud-Nord. Le carreau au centre de l'image est identifié par la position de son coin Sud-Ouest. Il ne contient pas le ménage (étoile noire) situé le plus à droite qui a été positionné au centre de la parcelle et qui se trouve ainsi malencontreusement séparé des bâtiments d'habitation par le passage de la frontière de carreau. Le ménage le plus à gauche est compté dans le carreau mais des deux bâtiments, maison d'habitation et grange, c'est le second qui se trouve effectivement dans le carreau.

Extrait de la base 2008, résolution 200 m. L'axe des y ne correspond pas avec la direction Sud-Nord. Le carreau au centre de l'image est identifié par la position de son coin Sud-Ouest. Il ne contient pas le ménage (étoile noire) situé le plus à droite qui a été positionné au centre de la parcelle et qui se trouve ainsi malencontreusement séparé des bâtiments d'habitation par le passage de la frontière de carreau. Le ménage le plus à gauche est compté dans le carreau mais des deux bâtiments, maison d'habitation et grange, c'est le second qui se trouve effectivement dans le carreau.

Le système de « projection » LAEA. Le point S correspond en pratique à un point arbitraire proche de Hanovre choisi comme centre géographique de l'Europe. Partant de là les points de l'ellipsoïde terrestre sont projetés sur le plan tangent à S selon des arcs de cercle. Le système conserve les directions des points vis à vis de S (c'est la signification du mot 'azimutal'), mais par contre coup ne peut conserver ni les angles ni l'orientation vers le Nord. Il faut revenir aux formules de conversion des coordonnées pour démontrer que le système conserve les surfaces.

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Des petits et des grands carrés

La question de la taille des carreaux est bien plus importante que celle de leur forme réelle ou de leur orientation puisqu'elle va donner le « grain » de la photo constituée par l'ensemble des données carroyées.

En France, 1km de coté donne sur la métropole une image de 1000 x 1000 pixels correspondant à la définition moyenne d'un écran d'ordinateur, permettant donc une visualisation détaillée à l'échelle de ce territoire et a fortiori à l'échelle de l'Europe. Zoomer dans cette image est possible jusqu'à un certain point, peut être le département. Plus bas, l'image sera simplifiée à l'extrême mais notons quand même que 1km de coté c'est moins que la taille moyenne d'une commune et, en monde urbain, pas trop loin de la taille d'un IRIS, voire mieux : pour environ 14 000 IRIS d'habitat il y a environ 7 000 carreaux de plus 1 800 habitants.

S'il y a consensus autour de cette première résolution à 1km, ce n'est plus vrai en dessous : l'institut statistique autrichien utilise des subdivisions par deux : 500 m, 250 m et 125 m, tandis que d'autres des multiples de 100 m, alors que la directive INSPIRE dans ses spécifications sur les carroyages prône des tailles puissances de 10 : 100m, 10m, 1m, mais dans un contexte plus large que celui de la statistique.

Pour ce qui est de la statistique humaine, la question sous jacente au choix d'une résolution est évidemment celle de la précision qu'on peut réellement espérer avoir pour la localisation d'un individu qui n'a rien d'un objet immobile. Même en faisant abstraction du fait qu'une personne ne reste pas dans son domicile toute la journée, une précision au mètre près est illusoire. Coté outils pour obtenir une localisation, à l'Insee le RIL ne garantit pas une précision en dessous de 100 m, tandis que l'utilisation des références cadastrales donne parfois une précision bien inférieure notamment en milieu rural où dans les grands ensembles de logements sociaux.

La deuxième livraison de données carroyées faite par l'Insee est organisée autour d'un compromis, 200 m, parce que l'objectif était une couverture complète du territoire national. Mais il reste que la question continue à mériter débat.

Les carroyages, ce n'est pas nouveau

À l'Insee, l'histoire des carroyages remonte à 2006, au moins pour ce qui est relatif à une utilisation systématique. À l'époque la problématique était l'identification de zones à enjeu infra-communales dans le contexte de la négociation débutante des Contrats Urbains de Cohésion Sociale (CUCS). Le carroyage offrait alors une réponse commode à la question de disposer d'un outil de description de la distribution spatiale des phénomènes socio démographiques à l'intérieur des territoires communaux.

Néanmoins, l'outil n'est pas nouveau, loin s'en faut. Les pays nordiques ont sur ce sujet une « certaine » avance puisque le premier exemple recensé de statistiques au carreau remonte à 1857. Il s'agissait alors d'optimiser le tracé d'une des premières lignes de chemin de fer dans le sud de la Suède : une problématique clairement spatiale requérant plus la connaissance du mode de distribution de la population sur l'ensemble de la Suède que le dénombrement précis dans chaque sous unité géographique.

Sud de la Suède - Densité de population 1857

Sud de la Suède - Densité de population 1857

Depuis, plusieurs pays européens, ceux du nord, mais aussi l'Autriche, la Slovénie, la Suisse, les Pays Bas et plus ponctuellement le Royaume Uni ont mis à disposition des données carroyées. L'offre de données est généralement considérablement plus riche que de simples chiffres de population. D'un pays à l'autre ce qui fait la différence c'est bien sûr le système de projection mais surtout les conditions d'accès et les traitements appliqués pour garantir la confidentialité. Car la vraie difficulté est là puisque par construction, quelle que soit la taille du carreau on ne peut pas garantir a priori qu'il contiendra plus d'une personne. Les solutions actuellement en usage sont le blanchiment des cases à petits effectifs, le remplacement par un chiffre moyen ou un changement de taille de carreau. L'Insee étudie, lui, les possibilités offertes par le floutage qui aurait le mérite de masquer l'information individuelle tout en préservant l'image globale.

À l'échelle de l'Union Européenne, les choses s'organisent aussi petit à petit. On trouvera notamment sur le site de l'agence européenne de l'environnement (EEA) une carte de population carroyée à 1km. Un telle carte fait aujourd'hui partie de la production courante du Centre Commun de Ressources Européen (CCR ou JRC en anglais). Bien qu'elle soit majoritairement composée d'estimations basées sur la seule structure d'occupation du sol, elle commence à être utilisée systématiquement dans certains travaux statistiques : mesure de l'accessibilité des aéroports, typologie urbain/rural des maillages administratifs ou délimitation du champ de collecte de l'« audit urbain ».

La première carte de densité de population sur carreaux de 1km² provenant des travaux du JRC. Elle combinait données « exactes » et estimations basées, à l'époque, sur le seul Corine Land Cover combiné avec les populations du niveau administratif le plus fin (LAU2). Des travaux d'amélioration sont en cours autour du processus d'estimation intégrant Soil sealing ainsi que par substitution aux estimations des données « exactes » que certains pays, comme la France, commencent à produire.

La première carte de densité de population sur carreaux de 1km² provenant des travaux du JRC. Elle combinait données « exactes » et estimations basées, à l'époque, sur le seul Corine Land Cover combiné avec les populations du niveau administratif le plus fin (LAU2). Des travaux d'amélioration sont en cours autour du processus d'estimation intégrant Soil sealing ainsi que par substitution aux estimations des données « exactes » que certains pays, comme la France, commencent à produire.

Des carrés pas si abstraits

On l'aura compris les carreaux ne tiennent absolument pas compte de la présence de l'être humain sur terre, sauf pour ce qui est de sa modélisation du globe. Les contours des carreaux ne suivent donc pas la voirie ou les éléments naturels et peuvent allègrement couper au travers de bâtiments, même de petite taille. Mais c'est bien sûr le but du jeu car tous ces éléments, bien que physiques, n'ont rien d'immuable et leur prise en compte dans un zonage entraînerait obligatoirement des remises en cause régulière de ce zonage. Ce n'est pas pour autant que les carreaux ne fournissent pas une image lisible où on peut se repérer, tout comme un écran d'ordinateur avec ses pixels est au fond aussi lisible qu'un dessin sur table traçante bien moins pratique à l'usage.

Le conflit supposé entre les carreaux et la réalité est en fait basé sur autre chose que le mode de représentation. Quelle que soit la taille de la maille géographique, il est vain d'essayer de voir des détails plus fins que la taille de cette maille.

Extrait de la base 2008, résolution 200 m.  Quelque part en France... une distribution de population qui en dit plus long sur la géographie physique que les zonages administratifs ne pourraient le faire (en bleu le contour de la commune principale de la zone).

Extrait de la base 2008, résolution 200 m. Quelque part en France... une distribution de population qui en dit plus long sur la géographie physique que les zonages administratifs ne pourraient le faire (en bleu le contour de la commune principale de la zone).